Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), gọi \(M,N,P\) là các điểm nằm trên các cạnh \(AA',BB'\) và

Câu hỏi số 548082:

Thông hiểu

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), gọi \(M,N,P\) là các điểm nằm trên các cạnh \(AA',BB'\) và \(CC'\) sao cho diện tích tam giác \(MNP\) gấp hai lần diện tích tam giác đáy(hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\). Khi đó

A. \(\varphi = {60^0}\).

B. \(\varphi = {45^0}\).

C. \(\varphi = {30^0}\).

D. \(\tan \varphi = \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548082

Phương pháp giải

Đa giác \(H\) có diện tích \(S\) trên \(mp\left( P \right)\). Chiếu xuống mp\(\left( Q \right)\), ta được đa giác \(H'\) có diện tích \(S'\). Khi đó,

ta có công thức hình chiếu: \(S' = S.c{\rm{os}}\varphi \). Trong đó \(\varphi \) là góc giữa hai mp\(\left( P \right);\,\,\left( {P'} \right)\).

Giải chi tiết

Tam giác \(A'B'C'\) là hình chiếu của tam giác \(MNP\) lên mp \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Theo công thức diện tích hình chiếu ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'}} = {S_{MNP}}.c{\rm{os}}\varphi \Rightarrow c{\rm{os}}\varphi = \,\dfrac{{S'}}{S} = \dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{MNP}}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \varphi = {60^0}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.