Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của \(\left( C

Câu hỏi số 548083:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = x\) là

A. \(0\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548083

Phương pháp giải

+ Tính đạo hàm.

+ Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\,\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - {x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = x\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(1\).

Suy ra \(3{x^2} - 2x = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - \dfrac{1}{3}}\end{array}} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\), phương trình tiếp tuyến \(y = 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = x\) (loại)

Với \(x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{23}}{{27}}\), phương trình tiếp tuyến \(y = 1.\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) + \dfrac{{23}}{{27}}\).

Vậy có một tiếp tuyến thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.