Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} \left( {2x - 6} \right)\). Tập nghiệm của bất phương

Câu hỏi số 548092:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} \left( {2x - 6} \right)\). Tập nghiệm của bất phương trình\(f'\left( x \right) \le 0\) là

A. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\).

B. \(S = \left[ {\dfrac{1}{3};1} \right]\).

C. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

D. \(S = {\bf{R}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548092

Phương pháp giải

Đạo hàm của một tích, một căn:

\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)'\, = \,u'v + u.v'\\\left( {\sqrt u } \right)' = \,\dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }};\end{array}\)

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} \left( {2x - 6} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \,\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\left( {2x - 6} \right) + \sqrt {{x^2} + 1} .2\\ = \,\dfrac{{x\left( {2x - 6} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \,\dfrac{{4{x^2} - 6x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)

Để \(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \,\dfrac{{4{x^2} - 6x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \le 0\,\, \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 2 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le x \le 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.