Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax - 1}} + \sqrt {bx + 1} }}{x} = - 1010\) và \(a + b =

Câu hỏi số 548093:

Vận dụng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax - 1}} + \sqrt {bx + 1} }}{x} = - 1010\) và \(a + b = - 1620\). Khi đó

A. \(\left| {a - b} \right| = 0\) .

B. \(\left| {a - b} \right| = 2\).

C. \(\left| {a - b} \right| = 4020\).

D. \(\left| {a - b} \right| = 4022\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548093

Phương pháp giải

Để tìm giới hạn dạng \(\dfrac{0}{0}\), ta cần thêm (bớt), nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax - 1}} + \sqrt {bx + 1} }}{x} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax - 1}} + 1}}{x} + \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {bx + 1} - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax - 1 + 1}}{{x\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{ax - 1}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{ax - 1}} + {1^2}} \right]}} + \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{bx + 1 - 1}}{{x\left[ {\sqrt {bx + 1} + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{ax - 1}}} \right)}^2} - \sqrt[3]{{ax - 1}} + {1^2}} \right]}} + \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{b}{{\sqrt {bx + 1} + 1}}\\ = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = - 1010\,\end{array}\)

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = - 1010\,}\\{a + b = - 1620}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1200}\\{b = - 2820}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow \left| {a - b} \right| = 4020\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.