Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 548102:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{\pi }{4}\) thuộc \(\left( C \right)\) là

A. \(y = 2x + \dfrac{{1 - \pi }}{2}\).

B. \(y = x + \dfrac{{2 - \pi }}{4}\).

C. \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{4 - \pi }}{8}\).

D. \(y = x + \dfrac{{2 + \pi }}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548102

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là:

\(y = y'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Chú ý: \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = 2\sin x.\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)' = 2\sin x.c{\rm{osx}}\\ \Rightarrow {\rm{y'}}\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1;\,\,y\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{\pi }{4}\) thuộc \(\left( C \right)\) là

\(y = 1.\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + \dfrac{1}{2} = x + \dfrac{{2 - \pi }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.