Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{5}\) và \(f'\left( x

Câu hỏi số 548401:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{5}\) và \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in {\bf{R}}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - \dfrac{4}{{35}}\)

B. \( - \dfrac{{71}}{{20}}\)

C. \( - \dfrac{{79}}{{20}}\)

D. \( - \dfrac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548401

Phương pháp giải

Biến đổi \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^3} \Rightarrow \int\limits_1^2 {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {{x^3}} dx\). Từ đó tính được \(f\left( 1 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^3} \Rightarrow \int\limits_1^2 {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {{x^3}} dx\)

\( \Leftrightarrow \left. {\left( { - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}} \right)} \right|_1^2 = \dfrac{{15}}{4} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{f\left( 2 \right)}} + \dfrac{1}{{f\left( 1 \right)}} = \dfrac{{15}}{4} \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = - \dfrac{4}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.