Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \({\bf{R}}\) thỏa mãn điều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \({\bf{R}}\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( x \right) + x\left( {f'\left( x \right) - 2\sin \,x} \right) = {x^2}.\cos x,\,x \in {\bf{R}}\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\). Tính \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {xf''\left( x \right)dx} \)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi từ giả thiết \(f\left( x \right) + x\left( {f'\left( x \right) - 2\sin \,x} \right) = {x^2}.\cos x,\,x \in {\bf{R}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = {x^2}\cos x + 2x\sin \,x\\ \Leftrightarrow \left( {xf\left( x \right)} \right)' = \left( {{x^2}\sin \,x} \right)'\\ \Leftrightarrow xf\left( x \right) = {x^2}\sin \,x + C\end{array}\)
Từ \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\) ta tính được \(C\), từ đó tìm được hàm \(f\left( x \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
