Phần thực của số phức \({\left( {1 + i} \right)^{2021}}\) là

Câu hỏi số 548600:

Vận dụng

A. \( - {2^{1010}}\)

B. \({2^{2020}}\)

C. \( - {2^{2020}}\)

D. \({2^{1010}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548600

Phương pháp giải

- Tính \({\left( {1 + i} \right)^2}\).

- Tách \({\left( {1 + i} \right)^{2021}} = \left( {1 + i} \right).{\left( {1 + i} \right)^{2020}} = \left( {1 + i} \right).{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1010}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i\) nên:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + i} \right)^{2021}} = \left( {1 + i} \right).{\left( {1 + i} \right)^{2020}} = \left( {1 + i} \right).{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1010}}\\ = \left( {1 + i} \right).{\left( {2i} \right)^{1010}} = \left( {1 + i} \right){.2^{1010}}.{\left( {{i^2}} \right)^{505}} = - {2^{1010}} - {2^{1010}}.i\end{array}\)

Vậy số phức đã cho có phần thực bằng \( - {2^{1010}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.