Tính thể tích vật thể V giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \). Biết thiết diện của vật

Câu hỏi số 548601:

Thông hiểu

Tính thể tích vật thể V giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \). Biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt {\sin x} \).

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(V = 2\sqrt 3 \pi \)

C. \(V = 2\sqrt 3 \)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548601

Phương pháp giải

Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\), thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}V = \int\limits_0^\pi {{{\left( {2\sqrt {\sin x} } \right)}^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}dx} \\V = \sqrt 3 .\int\limits_0^\pi {\sin xdx} = \,\left. {\sqrt 3 .\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^\pi = 2\sqrt 3 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.