Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} \right)x -

Câu hỏi số 548800:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\,\,khi\,\,x > 1}\\{8 + {a^2}\,\,\,khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\)?

A. \(3\)

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548800

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\, = \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {ax + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\\ = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {ax + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\\ = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {ax + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{x + 3 - 4}}\\ = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right) = 4\left( {a + 2} \right)\end{array}\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 8 + {a^2}\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) nên:

\(4\left( {a + 2} \right) = 8 + {a^2} \Leftrightarrow {a^2} - 4a = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{a = 4}\end{array}} \right.\).

Vậy có tất cả hai giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.