Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + m + 1}}{{x - 1}}\). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

Câu hỏi số 548815:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + m + 1}}{{x - 1}}\). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀ = 0 đi qua điểm A(1;2)

A. -2

B. -3

C. -4

D. -5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548815

Phương pháp giải

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x₀ là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Viết phương trình tiếp tuyến sau đó cho điểm A(1;2) thuộc tiếp tuyến và tìm m.

Giải chi tiết

TXĐ: \(x \ne 1\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2 - m - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - m - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Ta có: \(y\left( 0 \right) = - m - 1,\,\,y'\left( 0 \right) = - m - 3\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀ = 0 là: \(y = \left( { - m - 3} \right)x - m - 1\).

Để tiếp tuyến đi qua A(1;2) thì 2 = (-m-3).1 – m – 1 = -2m – 4 => m = - 3.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.