Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn f(1) = 3 và f(x) + x.f’(x) = 2x + 1. Tính f(2).

Câu hỏi số 548612:
Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn f(1) = 3 và f(x) + x.f’(x) = 2x + 1. Tính f(2).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:548612
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức đạo hàm 1 tích: (uv)’ = u’v + uv’.

- Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế và tìm f(x).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {x.f\left( x \right)} \right)' = 2x + 1\\ \Rightarrow x.f\left( x \right) = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \\ \Leftrightarrow x.f\left( x \right) = {x^2} + x + C\end{array}\)

Thay x = 1 ta có f(1) = 2 + C = 3 => C = 1.

Khi đó \(x.f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\, \Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

Vậy \(f\left( 2 \right) = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn