Cho hàm số y = f(x) thoả mãn f(1) = 3 và f(x) + x.f’(x) = 2x + 1. Tính f(2).

Câu hỏi số 548612:

Vận dụng

A. \(\dfrac{7}{2}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548612

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức đạo hàm 1 tích: (uv)’ = u’v + uv’.

- Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế và tìm f(x).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {x.f\left( x \right)} \right)' = 2x + 1\\ \Rightarrow x.f\left( x \right) = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \\ \Leftrightarrow x.f\left( x \right) = {x^2} + x + C\end{array}\)

Thay x = 1 ta có f(1) = 2 + C = 3 => C = 1.

Khi đó \(x.f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\, \Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

Vậy \(f\left( 2 \right) = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.