Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện

Câu hỏi số 549603:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình vuông có cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \). Tính thể tích V của vật thể.

A. \(V = 18\pi \)

B. \(V = 171\)

C. \(V = 171\pi \)

D. \(V = 18\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549603

Phương pháp giải

Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\), thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Thể tích cần tính là: \(V = \int\limits_0^3 {{{\sqrt {9 - {x^2}} }^2}dx} = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx} = 18\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.