Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z

Câu hỏi số 549608:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + kt\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). Tìm giá trị của k để \({d_1}\) cắt \({d_2}\).

A. k = 0

B. k = 1

C. k = -1

D. \(k = - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549608

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua A và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \), đường thẳng \({d_2}\) đi qua B và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \). Hai đường thẳng này cắt nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;1} \right)\) và đi qua điểm A(1;2;3).

Đường thẳng \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + kt\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {k;1;2} \right)\) và đi qua điểm B(1;0;-1).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 4} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5;k - 2;2k + 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = - 2k + 4 - 8k - 4 = - 10k\).

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10k = 0\\k - 2 \ne 0\\2k + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.