Cho \({z_1} = 2m + \left( {m - 2} \right)i\) và \({z_2} = 3 - 4mi\), với m là số thực. Biết

Câu hỏi số 549614:

Vận dụng

Cho \({z_1} = 2m + \left( {m - 2} \right)i\) và \({z_2} = 3 - 4mi\), với m là số thực. Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m \in \left[ {0;2} \right)\)

B. \(m \in \left[ {2;5} \right]\)

C. \(m \in \left( { - 3;0} \right)\)

D. \(m \in \left( { - 5; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549614

Phương pháp giải

- Thực hiện phép nhân số phức tìm \({z_1}{z_2}\).

- Giải phương trình phần thực của \({z_1}{z_2}\) bằng 0 tìm m và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{z_1}{z_2} = \left( {2m + \left( {m - 2} \right)i} \right)\left( {3 - 4mi} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6m - 8{m^2}i + 3\left( {m - 2} \right)i + 4m\left( {m - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 2m - \left( {8{m^2} - 3m + 6} \right)i\end{array}\)

Để \({z_1}{z_2}\) là số thuần ảo thì \(4{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.