Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) và B(6;5;5). Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại

Câu hỏi số 549615:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) và B(6;5;5). Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại H thỏa \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Giá trị của b + c + d bằng:

A. -15

B. -21

C. -12

D. -18

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549615

Phương pháp giải

- Gọi H(x;y;z), dựa vào giả thiết \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) tìm tọa độ điểm H.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua H và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm 1 VTPT.

- Xác định b, c, d và tính tổng.

Giải chi tiết

Gọi H(x;y;z) ta có \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{2}{3}\left( {6 - 2} \right)\\y - 1 = \dfrac{2}{3}\left( {5 - 1} \right)\\z - 3 = \dfrac{2}{3}\left( {5 - 3} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{14}}{3}\\y = \dfrac{{11}}{3}\\z = \dfrac{{13}}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H\left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;4;2} \right) = 2\left( {2;2;1} \right)\) nên \(\left( P \right) \bot AB\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2;2;1} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: \(2\left( {x - \dfrac{{14}}{3}} \right) + 2\left( {y - \dfrac{{11}}{3}} \right) + 1\left( {z - \dfrac{{13}}{3}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 21 = 0\).

Vậy b = 2, c = 1, d = -21 nên b + c + d = -18.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.