Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2}

Câu hỏi số 549868:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

A. \(1\).

B. \( - 2\).

C. \(0\).

D. \( - \dfrac{{50}}{{27}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549868

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Lại có: \(f\left( 0 \right) = - 2,\,\,f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = - \dfrac{{50}}{{27}}\), \(f\left( 1 \right) = - 2,\,\,f\left( 2 \right) = 0\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.