Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là

Câu hỏi số 549869:

Thông hiểu

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549869

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = {y_0}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 1\end{array} \right.\). Do đó \(y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

Lại có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = + \infty \). Do đó \(x = - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \dfrac{3}{{{0^ + }}} = + \infty \). Do đó \(x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.