Với \(a\) là tham số thực để bất phương trình \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2\) có tập nghiệm là

Câu hỏi số 549888:

Vận dụng cao

Với \(a\) là tham số thực để bất phương trình \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) ta có

A. \(a \in \left( {1;3} \right)\).

B. \(a \in \left( {0;1} \right)\).

C. \(a \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(a \in \left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549888

Phương pháp giải

Nếu \(f\left( x \right) \ge f\left( 0 \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(x = 0\) là cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2 \Leftrightarrow {2^x} + {3^x} - ax - 2 \ge 0\)

Xét \(f\left( x \right) = {2^x} + {3^x} - ax - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {3^x}\ln 3 - a\)

Ta có: \(f\left( x \right) \ge 0 = f\left( 0 \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó \(x = 0\) là cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\).

Khi đó \(x = 0\) là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

\( \Rightarrow \ln 2 + \ln 3 - a = 0 \Leftrightarrow a = \ln 6 \in \left( {1;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.