Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm đoạn BC

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55024

Giải chi tiết

Theo gt AM, AN là các tiếp tuyến với đường tròn (O) nên

AM ⊥ OM, AN ⊥ ON => $\widehat{AMO}$ = 90⁰, $\widehat{ANO}$ = 90⁰.

Ta lại có HB = HC (gt) => OH ⊥ BC (đường kính đi qua trung điểm dây cung)

=> $\widehat{AHO}$ = 90⁰.

Do đó $\widehat{AMO}$ = $\widehat{ANO}$ = $\widehat{AHO}$ = 90⁰.

Điểm M, N, H cùng nhìn đoạn thẳng AO dưới 1 góc bằng 90⁰.nên năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một đường tròn (bài toán cung chứa góc)

Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng AM² = AB.AC

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55025

Giải chi tiết

Xét ∆AMB và ∆ACM có góc A chung và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{ACM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung BM) nên ∆AMB ~ ∆ACM (g.g)

=> $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AB}{AM}$ => AM² = AB.AC (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh rằng EH//MC

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55026

Giải chi tiết

Theo bài 1, tứ giác AMH nội tiếp => $\widehat{HAM}$ = $\widehat{HNM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HM)

Mặt khác, vì BE // AM (gt) => $\widehat{HAM}$ = $\widehat{HBE}$ (đồng vị). Do đó $\widehat{HNM}$ = $\widehat{HBE}$ hay $\widehat{HNE}$ = $\widehat{HBE}$ , suy ra điểm B, N cùng nhìn HE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác HNBE nội tiếp được đường tròn (Bài toán cung chứa góc)

Từ đó $\widehat{EHB}$ = $\widehat{ENB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE); $\widehat{ENB}$ = $\widehat{MCB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Suy ra $\widehat{EHB}$ = $\widehat{MCB}$ => EH // MC (góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link