Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} =

Câu hỏi số 550590:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 5;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:\(\)

A. \(2x - 5y + 3z - 38 = 0\)

B. \(2x + 4y - z + 19 = 0\)

C. \(2x + 4y - z - 19 = 0\)

D. \(2x + 4y - z + 11 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550590

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vecto chỉ phương của đường thẳng chính là vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) + c\left( {z - {z_o}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: mặt phẳng vuông góc với \(d\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;4; - 1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {2; - 5;3} \right)\) và có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {2;4; - 1} \right)\) là:

\(2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y + 5} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 4y - z + 19 = 0\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.