Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log \left(

Câu hỏi số 550595:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log \left( {4x} \right)} \ge 0?\)

A. 22

B. 25

C. 23

D. 24

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550595

Phương pháp giải

Đặt điều kiện xác định.

Biến đổi giải bất phương trình, kết hợp điều kiện để tìm được tập nghiệm của bất phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2 - \log \left( {4x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\log \left( {4x} \right) \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4x \le {10^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 25\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 25\).

Ta có:

\(\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log \left( {4x} \right)} \ge 0\) (1)

Nếu \(x = 25\), thay vào ta thấy thỏa mãn bất phương trình (1)

Nếu \(0 < x < 25\).

Do \(\sqrt {2 - \log \left( {4x} \right)} \ge 0\) nên (1) \( \Leftrightarrow {4^x} - {5.2^{x + 2}} + 64 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {20.2^x} + 64 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 4} \right)\left( {{2^x} - 16} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 16\\{2^x} \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(0 < x < 25\) ta có: \(0 < x \le 2\) và \(4 \le x < 25\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(0 < x \le 2\) và \(4 \le x \le 25\) nên số nguyên \(x\) thỏa mãn là tập \(S = \left\{ {1;2;4;5;,,,,;25} \right\}\).

Vậy có \(24\) giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn đề bài.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.