Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4; - 3;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y +

Câu hỏi số 550602:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4; - 3;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oz\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 4}}{4} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 7}}\)

B. \(\dfrac{{x + 4}}{4} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x + 4}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x + 8}}{4} = \dfrac{{y + 6}}{3} = \dfrac{{z - 10}}{{ - 7}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550602

Phương pháp giải

- Gọi đường thẳng cần tìm là d.

- Gọi \(d \cap Oz = B\left( {0;0;b} \right)\).

- Vì d // (P) nên \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow n = 0\), tìm b.

- Viết phương trình đường thẳng d.

- Suy ra điểm thuộc đường thẳng d và đối chiếu các đáp án.

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Gọi \(d \cap Oz = B\left( {0;0;b} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;b - 3} \right)\).

Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {1;1;1} \right)\).

Vì d // (P) nên \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 4 + 3 + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = - 4\).

Suy ra \(B\left( {0;0; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Suy ra phương trình chính tắc đường thẳng d là: \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 7}}\).

Cho \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 7}} = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 8\\y = - 6\\z = 10\end{array} \right.\) => Đường thẳng d đi qua điểm \(C\left( { - 8; - 6;10} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d cũng được viết dưới dạng \(\dfrac{{x + 8}}{4} = \dfrac{{y + 6}}{3} = \dfrac{{z - 10}}{{ - 7}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.