Một quả đào có dạng hình cầu đường kính 6cm. Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi Elip
Một quả đào có dạng hình cầu đường kính 6cm. Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi Elip khi quay quanh đường thẳng nối 2 tiêu điểm \({F_1};{F_2}\). Biết tâm của Elip trung với tâm của khối cầu, và độ dài trục lớn trục nhỏ lần lượt là 4cm và 2cm. Thể tích phần cùi (phần ăn được) của quả đào bằng \(\frac{a}{b}\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\) (\(a,b \in {{\rm N}^*}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó \(a - b\) bằng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
.
Gọi \(V;{V_1};{V_2}\) lần lượt là thể tích của phần cùi, quả đào và hạt \( \Rightarrow V = {V_1} - {V_2}\)
Thể tích quả đào: \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Tính \({V_2}\) (thể tích hạt đào):
Đặt trục \(Oxy\) như hình vẽ:
Phương trình Elip: \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1 \Rightarrow {y^2} = 1 - \frac{{{x^2}}}{4} \Rightarrow y = \pm \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\( \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)dx} = \pi .\frac{8}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow {V_1} = 36\pi - \frac{8}{3}\pi = \frac{{100}}{3}\pi = \frac{a}{b}\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 100\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a - b = 100 - 3 = 97\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
