Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính g’(x).
- Chứng minh x khác 0.
- Đặt \(t = {x^2}\), dựa vào đồ thị tìm số nghiệm của phương trình g’(x) = 0.
\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right]\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0\).
+ Với \(x = 0 \Leftrightarrow - 1 = 0\) (vô lý).
+ Với \(x \ne 0\) thì \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^2}} \right) = \dfrac{1}{x}\).
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow x = \pm \sqrt t \). Khi đó ta có \(f'\left( t \right) = \pm \dfrac{1}{{\sqrt t }}\).
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+ Phương trình \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt t }}\) có 4 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình \(f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt t }}\) có 1 nghiệm.
Vậy hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
