Giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức F(x;y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ

Câu hỏi số 551805:

Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức F(x;y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\) là:

A. \({F_{\min }} = 23\)

B. \({F_{\min }} = 26\)

C. \({F_{\min }} = 32\)

D. \({F_{\min }} = 67\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551805

Phương pháp giải

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:\,\,2x + y - 14 = 0\), \({d_2}:\,\,2x + 5y - 30 = 0\), \(\Delta :\,\,y = 9\), \(\Delta ':\,\,x = 10\)

Xác định các đỉnh của miền nghiệm.

Tính giá trị F tại các đỉnh của miền nghiệm và tìm GTNN.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng \({d_1}:\,\,2x + y - 14 = 0\), \({d_2}:\,\,2x + 5y - 30 = 0\), \(\Delta :\,\,y = 9\), \(\Delta ':\,\,x = 10\)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền nghiệm kín tạo bởi hệ là A(5;4), \(B\left( {\frac{5}{2};9} \right)\), C(10;9), D(10;2).

Ta có: F(5;4) = 32, F(\(\frac{5}{2}\);9) = 37, F(10;9) = 67; F(10;2) = 46.

Vậy \({F_{\min }} = 32\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.