Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 hương liệu, 9 lít nước
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
* Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
* Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận đươc 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà đội cần pha chế.
Lập biểu thức số điểm thưởng nhận được theo x và y.
Lập hệ bất phương trình mà x, y thỏa mãn.
Sử dụng miền nghiệm của hệ bất phương trình để tìm GTLN của điểm thưởng, từ đó tìm x và y.
Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà đội cần pha chế.
Suy ra
30x + 10y là số gam đường cần dùng.
x + y là số lít nước cần dùng.
x + 4y là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y - 21 \le 0\\x + y - 9 \le 0\\x + 4y - 24 \le 0\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)
Số điểm thưởng sẽ nhận được là \(P = 60x + 80y\).
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 60x + 80y\) với (x;y) thỏa mãn (*).
Vẽ các đường thẳng \({d_1}:\,\,3x + y - 21 = 0\), \({d_2}:\,\,x + y - 9 = 0\), \({d_3}:\,\,x + 4y - 24 = 0\), \({\Delta _1}:\,\,x = 0\), \({\Delta _2}:\,\,y = 0\).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền nghiệm khép kín bởi hệ là O(0;0), A(0;6), B(4;5), C(6;3), D(7;0).
Ta có P(0;0) = 0, A(0;6) = 80, P(4;5) = 640, P(6;3) = 600, P(7;0) = 420.
Vậy \({P_{\max }} = 640\) khi x = 4 và y = 5.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
