Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho \(d:\dfrac{{x - 4{m^2}}}{2} = \dfrac{{y + 2m}}{{ - 2}} = \dfrac{{z +
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho \(d:\dfrac{{x - 4{m^2}}}{2} = \dfrac{{y + 2m}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {1; - 2;0} \right)\). Gọi \(C,D\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \(d\). Biết khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(d\), qua \(B\) và vuông góc với \(d\).
- Tính độ dài cạnh \(CD\).
- Gọi \(\alpha \) là góc giữa 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {AB} \right)\).
- Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}d\left( {d;AB} \right).CD.AB.\sin \alpha \)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\)là:
\(2\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 2y + z + 5 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)qua \(B\) và vuông góc với \(\left( d \right)\) là: \(2x - 2y + z - 6 = 0\)
Khi đó \(C\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\), \(D\) là giao điểm của \(\left( Q \right)\) và \(d\).
\(CD = d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{11}}{3}\)
Đường thẳng \(d\) qua \(E\left( {4{m^2}; - 2m; - 2} \right)\) và nhận vecto chỉ phương \(\vec u\left( {2; - 2;1} \right)\)
Đường thẳng AB qua \(A\left( { - 1;2;1} \right)\) và nhận vecto chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4; - 1} \right)\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {AB} \right),\)khi đó \(\sin \alpha \) là hằng số.
Khoảng cách giữa \(\left( d \right)\) và \(\left( {AB} \right)\) là: \(d\left( {d;AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {AB} } \right].\overrightarrow {AE} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}} = \dfrac{{24{m^2} - 8m + 10}}{{2\sqrt {17} }}\) min tại \(m = \dfrac{1}{6}\)
\({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}d\left( {d;AB} \right).CD.AB.\sin \alpha \) đạt giá trị nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow d\left( {d;AB} \right)\min \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{6} \Rightarrow m \in \left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
