Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) thỏa mãn\(\int {f\left( {\dfrac{1}{2}x}

Câu hỏi số 551967:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) thỏa mãn\(\int {f\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)dx} = {x^2} + 4x + C\) và \(\int {f\left( {x - 2} \right)dx} = a{x^2} + bx + C,a,b \in {\bf{R}}\). Tổng \(2a + b\) bằng

A. 0

B. \(\dfrac{{ - 9}}{2}\)

C. \( - 4\)

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551967

Phương pháp giải

- Tìm \(\int {f\left( t \right)dt} \) bằng cách đặt \(t = \dfrac{1}{2}x\)

- Sử dụng công thức \(\int {f\left( t \right)dt} = g\left( t \right) \Leftrightarrow f\left( t \right) = g'\left( t \right)\) tìm \(f\left( t \right)\)

- Thay \(t = x - 2\) tìm \(f\left( {x - 2} \right)\)

- Tìm \(\int {f\left( {x - 2} \right)dx} \) để tìm a và b.

Giải chi tiết

\(\int {f\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)dx} = {x^2} + 4x + C\)

Đặt \(t = \dfrac{1}{2}x \Rightarrow x = 2t \Rightarrow dx = 2dt\)

\(\int {f\left( t \right)2dt} = {\left( {2t} \right)^2} + 4.2t + C\)

\(\int {f\left( t \right)dt} = 2{t^2} + 4t + \dfrac{C}{2}\)

\( \Rightarrow f\left( t \right) = 4t + 4\)

\( \Rightarrow f\left( {x - 2} \right) = 4x - 4\)

\( \Rightarrow \int {f\left( {x - 2} \right)dx} = \int {\left( {4x - 4} \right)dx} \)

\( = 2{x^2} - 4x + C\)

\( \Rightarrow a = 2;\,b = - 4\)\( \Rightarrow 2a + b = 2.2 + \left( { - 4} \right) = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.