Số các số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn \(a \le b \le c \le d\)

Câu hỏi số 551982:

Vận dụng

Số các số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn \(a \le b \le c \le d\) là

A. \(6561\)

B. \(378\)

C. \(456\)

D. \(495\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551982

Phương pháp giải

Cách 1: Chia các trường hợp.

Cách 2: Đưa về tìm các bộ số thỏa mãn \(1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 \le 9 + 3\)

Giải chi tiết

Cách 1:

TH1: \(a = b = c = d\) có \(9\) số.

TH2: Có \(2\) chữ số khác nhau

\(a = b = c < d\) có \(C_9^2\) số

\(a < b = c = d\) có \(C_9^2\) số

\(a = b < c = d\) có \(C_9^2\) số

TH3: Có \(3\) chữ số khác nhau có \(C_9^3.C_3^1\) (số)

TH4: Có \(3\) chữ số khác nhau có \(C_9^4\) (số)

Số các số thỏa mãn là \(9 + 3.C_9^2 + C_9^3.C_3^1 + C_9^4 = 495\) (số)

Cách 2:

Số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn \(a \le b \le c \le d\) là số tự nhiên thỏa mãn \(1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 \le 9 + 3\)

Mỗi một bộ số \(\left( {1;b + 1;c + 2;d + 3} \right)\) tương ứng với một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Ta cần tìm số các bộ \(\left( {1;b + 1;c + 2;d + 3} \right)\) thỏa mãn \(1 \le a < b + 1 < c + 2 < d + 3 \le 12\)

Với mỗi một cách Chọn \(4\) số trong tập \(\left\{ {1;2;3;...;12} \right\}\) là một cách Chọn \(\left( {1;b + 1;c + 2;d + 3} \right)\) vì ta luôn có thể sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.

Vậy số cách Chọn bộ số \(\left( {1;b + 1;c + 2;d + 3} \right)\) là \(C_{12}^4 = 495\) số

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.