Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2{\log _2}\left( {2x - 1} \right) > 0\) chứa đúng hai số nguyên?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.
Từ đó sử dụng phương pháp cô lập \(m\).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) để tìm \(m\).
Ta có: \({\log _2}\left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2{\log _2}\left( {2x - 1} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} + 2x + m} \right) > {\log _2}{\left( {2x - 1} \right)^2}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + m > {\left( {2x - 1} \right)^2}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + m > 4{x^2} - 4x + 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên:
Quan sát BBT ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là \(\left( {\dfrac{1}{2};b} \right)\) với \(2 < b \le 3\)
Khi đó: đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm có hoành độ thỏa mãn
\(2 < b \le 3\)
\( \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < m \le f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 1 < m \le 10\)
Vậy \(m \in \left\{ {2;3;...;10} \right\}\) hay có \(9\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
