Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương

Câu hỏi số 552313:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục Ox, chiều dương hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật. Chọn gốc tính thế năng trọng

trường ở vị trí cân bằng của vật. Hình vẽ bên là các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng trọng trường của vật, thế năng đàn hồi của lò xo vào li độ x của vật. Trong đó, hiệu \({x_1} - {x_2} = 1,15cm\). Biên độ dao động của con lắc lò xo có giá trị gần đúng bằng

A. 5,2cm

B. 4,2cm

C. 4,7cm

D. 5,6cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552313

Phương pháp giải

Đọc đồ thị

Cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{A}}^2}\)

Thế năng trọng trường: \({{\rm{W}}_{tt}} = mgz\)

Giải chi tiết

Gốc thế năng trọng trường ở VTCB, gốc O ở VTCB và chiều dương hướng xuống

\( \Rightarrow \) Biểu thức tính thế năng trọng trường: \({{\rm{W}}_{tt}} = - mgx\)

Từ đồ thị ta có:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ chính là thế năng trọng trường của vật theo li độ x.

Đường cong là thế năng đàn hồi của lò xo vào li độ x.

Tại \(x = {x_2}\), thế năng đàn hồi bằng không

\( \Rightarrow \) độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \left| {{x_2}} \right|\)

Khi \(x = A\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{tt}} = - mgA = - 3{W_0}\\{{\rm{W}}_{dh}} = \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta l{\rm{ + A}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}k{\left( {\left| {{x_2}} \right| + A} \right)^2} = 8{W_0}\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(x = {x_1}\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{tt}} = - mg{x_1}\\{{\rm{W}}_{dh}} = \dfrac{1}{2}k{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\{{\rm{W}}_{tt}} = {{\rm{W}}_{dh}}\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (2) ta suy ra: \( - mg{x_1} = \dfrac{1}{2}k{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{{mg}}{k}{x_1} = \dfrac{1}{2}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x_2}{x_1} = \dfrac{1}{2}{\left( {1,15} \right)^2} = 0,66125\)

Kết hợp với \({x_1} - {x_2} = 1,15cm \Rightarrow {x_2} \approx - 1,57cm\)

Thay vào (1) ta suy ra:

\(\dfrac{{{{\rm{W}}_{tt}}}}{{{{\rm{W}}_{dh}}}} = \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - mgA}}{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {\left| {{x_2}} \right| + A} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x_2}A}}{{\dfrac{1}{2}{{\left( {\left| {{x_2}} \right| + A} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( { - 1,57} \right).A}}{{\dfrac{1}{2}{{\left( {1,57 + A} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow A = 4,7cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.