Cho \(X\) là tập hợp gồm \(505\) số nguyên dương khác nhau, mỗi số không lớn hơn \(2006\). Trong

Câu hỏi số 552421:

Vận dụng cao

Cho \(X\) là tập hợp gồm \(505\) số nguyên dương khác nhau, mỗi số không lớn hơn \(2006\). Trong tập hợp \(X\) luôn tìm được hai phần tử \(x,y\) sao cho \(x - y\) thuộc tập hợp \(E = \left\{ {3;6;9} \right\}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552421

Phương pháp giải

+ Lập các tập hợp liên quan đến các bội của \(3\).

+ Tìm số phần tử của tập hợp.

+ Áp dụng nguyên lý Dirichlet cho dạng tập hợp: Cho \(A\) và \(B\) là hai tập hợp khác rỗng có số phần tử hữu hạn, mà số lượng phần tử của \(A\) lớn hơn số phần tử của \(B\). Nếu với một quy tắc nào đó, mỗi phần tử của \(A\) cho tương ứng với một phần tử của \(B\), thì tồn tại ít nhất hai phần tử khác nhau của \(A\) mà chúng tương ứng với một phần tử của \(B\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là tập hợp các số thuộc \(X\) mà chưa hết cho \(3\); \(B\) là tập hợp các số thuộc \(X\) mà chia \(3\) dư \(1\); \(C\) là tập hợp các số thuộc \(X\)mà chia cho \(3\) dư \(2\).

Ta có: \(505 = 3.168 + 1\) nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một tập hợp chứa \(169\) phần tử trở lên.

Trong tập hợp \(X\), hiệu của hai số bất kỳ là bội của \(3\). Tồn tại hai số \(x,y\) có hiệu nhỏ hơn \(12\).

\( \Rightarrow \) Số lớn nhất trong tập \(X\) là : \(12.168 = 2016\)

(Trái với giả thiết – số lớn nhất là \(2006\))

Theo nguyên lí Dirichlet tập \(X\) sẽ tồn tại hai phần tử mà \(x - y \in E\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link