Cho bảng ô vuông kích thước \(10.10\) gồm \(100\) ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của

Câu hỏi số 552420:

Vận dụng cao

Cho bảng ô vuông kích thước \(10.10\) gồm \(100\) ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá \(10\) sao cho hai số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất \(17\) lần.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552420

Phương pháp giải

Áp dụng nguyên lý Dirichlet: Nếu có \(N\) đồ vật được đặt vào trong \(k\) hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất \(\left[ {\dfrac{N}{k}} \right]\) đồ vật.

Giải chi tiết

+ Xét hình vuông có cạnh là \(2 \times 2\)

Do các hình vuông nhỏ này luôn có chung đỉnh và cạnh nên tồn tại nhiều nhất \(1\) số chẵn, nhiều nhất \(1\) số chia hết cho \(3\)\( \Rightarrow \) có ít nhất \(2\) số lẻ không chia hết cho \(3\).

+ Bảng ô vuông \(10 \times 10\) được chia thành \(25\) hình vuông có cạnh \(2 \times 2\)

\( \Rightarrow \)Có ít nhất \(50\) số lẻ không chưa hết cho \(3\).

Từ \(1 \to 10\) các số nguyên tố là số lẻ không chia hết cho \(3\) là : \(1;5;7\).

Theo nguyên lý Dirichlet ta được một trong ba số trên xuất hiện ít nhất \(\left[ {\dfrac{{50}}{3}} \right] + 1 = 17\) (lần) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link