Có \(15\) đội bóng tham dự giải vô địch quốc gia theo thể thức đấu vòng tròn một lượt.

Câu hỏi số 552557:

Vận dụng

Có \(15\) đội bóng tham dự giải vô địch quốc gia theo thể thức đấu vòng tròn một lượt. Chứng minh rằng tại bất kỳ thời điểm nào của giải ta luôn tìm được hai đội có cùng số trận đấu bằng nhau tại thời điểm đó (có thể là \(0\) trận)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552557

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ

Giải chi tiết

Gọi \(A = \left\{ {0;1;2;...;14} \right\}\) là tập hợp số lần găp nhau của mỗi đội.

Nhận thấy sẽ không xảy ra đồng thời trường hợp \(0\) trận và \(14\) trận. Vì nếu một đội chưa đấu trận nào thì đồng thời không thể đã đấu \(14\) trận và ngược lại \( \Rightarrow \) Số lần gặp nhau của mỗi đội trong thực tế là \(14\) lần.

Ta có “thỏ” là số đội thi đấu \( \Rightarrow \) Có 15 con thỏ.

“Lồng” là số lần gặp nhau của mỗi đội \( \Rightarrow \) Có \(14\) lồng.

Giả sử mỗi lồng chứa không quá \(1\) con thỏ

\( \Rightarrow \) Số thỏ chứa trong lồng là: \(14.1 = 14\) (con thỏ)

(Trái với giả thiết - có \(15\) con thỏ)

Theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất \(2\) con thỏ trong một lồng.

Vậy ta luôn có thể tìm được hai đội có cùng một số trận đấu.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link