Một hình lập phương có cạnh bằng \(13\), chứa \(11000\) điểm. Chứng minh rằng có một hình

Câu hỏi số 552558:

Vận dụng

Một hình lập phương có cạnh bằng \(13\), chứa \(11000\) điểm. Chứng minh rằng có một hình lập phương nhỏ chứa ít nhất \(6\) điểm trong số \(11000\) điểm đã cho.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552558

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ

Giải chi tiết

Chia mỗi cạnh hình lập phương thành \(13\) phần bằng nhau. Như vậy ta có \({13^3} = 2197\) hình lập phương nhỏ.

Ta coi “thỏ”là các điểm nằm bên trong hình lập phương \( \Rightarrow 11000\) con thỏ.

“Lồng”là số hình lập phương nhỏ\( \Rightarrow 2197\) lồng.

Giả sử mỗi lồng chứa không quá \(5\) con thỏ.

\( \Rightarrow \) Số thỏ chứa trong lồng là: \(5.2197 = 10985\) (con thỏ)

(Trái với giả thiết – có \(11000\) con thỏ)

Theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 6 con thỏ trong mỗi lồng.

Vậy mỗi hình lập phương nhỏ chứa ít nhất \(6\) điểm trong số \(11000\) điểm đã cho.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link