Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn
Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCDnhư hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu \({m^2}\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Lập hàm diện tích theo ẩn là đường cao
+ Dùng phương pháp hàm số để biện luận Max của hàm số đã lập.
Gọi \(x\,\,\left( {m,\,\,0 < x < 16} \right)\) là độ dài chiều cao của hình thang.
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{16}^2} - {x^2}} = CK\).
\( \Rightarrow DC = 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \).
Khi đó diện tích hình thang là:
\(S = \dfrac{1}{2}\left( {16 + 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} } \right)x = 16x + x\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 16x + x\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \) với \(0 < x < 16\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 16 + \dfrac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }}\).
Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 16 + \dfrac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }} = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} + {16^2} - 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - {16^2} = 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - {16^2} \ge 0\\4{x^4} - 1024{x^2} + {16^4} = {16^2}\left( {{{16}^2} - {x^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - {16^2} \ge 0\\4{x^4} - 768{x^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 8\sqrt 2 \\x \le - 8\sqrt 2 \end{array} \right.\\{x^2} - 192 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \end{array}\)
Bảng biến thiên
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(192\sqrt 3 {m^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
