Nếu \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = 5\) và

Câu hỏi số 553144:

Thông hiểu

Nếu \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = 5\) và \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}^2}dx} = 36\) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng?

A. \(10\)

B. \(31\)

C. \(5\)

D. \(30\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553144

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Từ \(\int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = 5 \Rightarrow \underbrace {\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} }_a - \underbrace {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }_b = 5 \Rightarrow a - b = 5\,\,\,\left( {1*} \right)\)

Từ \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}^2}dx} = 36 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} + 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {dx} = 36\) \( \Leftrightarrow a + 2b = 35\,\,\,\,\left( {2*} \right)\)

Lấy \(\left( {2*} \right) - \left( {1*} \right) \Rightarrow 3b = 30 \Leftrightarrow b = 10\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 10\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.