Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{2}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\,\,\,\left( {a,b,c
Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{2}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\,\,\,\left( {a,b,c \in {\bf{R}}} \right)\). Tính \(a,b,c\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
.
Đặt \(\sqrt {x + 1} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow x + 1 = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
Khi đó: \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{4 + 2t}}2tdt} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt} \)
\( \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \dfrac{6}{{t + 2}}} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2\)
\( = \left( {\dfrac{{14}}{3} - 12\ln 2} \right) - \left( {\dfrac{7}{3} - 6\ln 3} \right) = \dfrac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = - 12\\c = 6\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow a + b + c = 7 - 12 + 6 = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
