Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + \sqrt {x - 2} }}dx}  = \dfrac{{a - 4\sqrt b }}{c}\),

Câu hỏi số 553150:
Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + \sqrt {x - 2} }}dx}  = \dfrac{{a - 4\sqrt b }}{c}\), với \(a,b,c \in {{\bf{N}}^*}\). Tính \(a + b + c\)?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:553150
Phương pháp giải

.

Giải chi tiết

Ta có:

\(I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + \sqrt {x - 2} }}dx}  = \int\limits_3^4 {\dfrac{{\left( {{x^2} - x + 2} \right)\left( {x - \sqrt {x - 2} } \right)}}{{{x^2} - \left( {x - 2} \right)}}dx}  = \int\limits_3^4 {\left( {x - \sqrt {x - 2} } \right)dx} \)

  \( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{2}{3}\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^3}} } \right)} \right|_3^4 = \left( {8 - \dfrac{2}{3}.2\sqrt 2 } \right) - \left( {\dfrac{9}{2} - \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{25}}{6} - \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{25 - 8\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{25 - 4\sqrt 8 }}{6}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b = 8\\c = 6\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 25 + 8 + 6 = 39\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn