Biết \(I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + \sqrt {x - 2} }}dx} = \dfrac{{a - 4\sqrt b }}{c}\),

Câu hỏi số 553150:

Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + \sqrt {x - 2} }}dx} = \dfrac{{a - 4\sqrt b }}{c}\), với \(a,b,c \in {{\bf{N}}^*}\). Tính \(a + b + c\)?

A. \(30\)

B. \(27\)

C. \(39\)

D. \(41\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553150

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có:

\(I = \int\limits_3^4 {\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x + \sqrt {x - 2} }}dx} = \int\limits_3^4 {\dfrac{{\left( {{x^2} - x + 2} \right)\left( {x - \sqrt {x - 2} } \right)}}{{{x^2} - \left( {x - 2} \right)}}dx} = \int\limits_3^4 {\left( {x - \sqrt {x - 2} } \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{2}{3}\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^3}} } \right)} \right|_3^4 = \left( {8 - \dfrac{2}{3}.2\sqrt 2 } \right) - \left( {\dfrac{9}{2} - \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{25}}{6} - \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{25 - 8\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{25 - 4\sqrt 8 }}{6}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b = 8\\c = 6\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 25 + 8 + 6 = 39\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.