Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,khi\,\,x \le 2\\ax + b\,\,khi\,\,2 < x <

Câu hỏi số 553191:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,khi\,\,x \le 2\\ax + b\,\,khi\,\,2 < x < 6\\x + 4\,\,\,\,khi\,\,x \ge 6\end{array} \right.\). Biết hàm số f(x) có giới hạn tại x = 2 và x = 6. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. \(2a - b = 0\)

B. \(2a + b = 0\)

C. \(a - 2b = 0\)

D. \(a + 2b = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553191

Phương pháp giải

Hàm số tồn tại giới hạn tại \(x = {x_0}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {ax + b} \right) = 2a + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\end{array} \right.\).

Vì hàm số liên tục tại x = 2 nên 2a + b = 0.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ + }} \left( {x + 4} \right) = 10\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \left( {ax + b} \right) = 6a + b\end{array} \right.\)

Vì hàm số liên tục tại x = 6 nên 6a + b = 10.

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\6a + b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{5}{2}\\b = - 5\end{array} \right.\).

Vậy 2a + b = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.