Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\) có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C) có

Câu hỏi số 553193:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\) có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C) có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:

A. \( - 3,5\)

B. \( - 5,5\)

C. \( - 7,5\)

D. \( - 9,5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553193

Phương pháp giải

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

Tìm GTNN bằng cách sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\)\( \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6x - 4\).

\(6{x^2} + 6x - 4 = 6\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \dfrac{{11}}{2} = 6{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{11}}{2} \ge - \dfrac{{11}}{2}\).

Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -5,5.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.