Xét các số thực x, y thỏa mãn 1 < x < y và \({\log _x}y + {\log _y}{x^2} = 3\). Tìm giá trị của

Câu hỏi số 553206:

Vận dụng

Xét các số thực x, y thỏa mãn 1 < x < y và \({\log _x}y + {\log _y}{x^2} = 3\). Tìm giá trị của biểu thức \({\log _{xy}}\dfrac{{{x^2} + y}}{2}\).

A. \(P = \dfrac{1}{6}\)

B. \(P = \dfrac{2}{3}\)

C. \(P = 6\)

D. \(P = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553206

Phương pháp giải

- Sử dụng: \({\log _y}x = \dfrac{1}{{{{\log }_x}y}}\), suy ra phương trình bậc hai ẩn \({\log _y}x\) và giải tìm \({\log _y}x\).

- Tìm y theo x.

- Thế y theo x vào P.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _x}y + {\log _y}{x^2} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_y}x}} + 2{\log _y}x = 3\\ \Leftrightarrow 2\log _y^2x - 3{\log _y}x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _y}x = 1\\{\log _y}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,x < y} \right)\\x = \sqrt y \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow y = {x^2}\end{array}\)

Khi đó \({\log _{xy}}\dfrac{{{x^2} + y}}{2} = {\log _{{x^3}}}\dfrac{{{x^2} + {x^2}}}{2} = \dfrac{2}{3}{\log _x}x = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.