Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) với \(m\) là
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) với \(m\) là tham số.
Trả lời cho các câu 555038, 555039 dưới đây:
Giải phương trình \((1)\) khi \(m = 3.\)
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) với \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Với \(m = 3\) ta có phương trình \({x^2} - 8x + 10 = 0\,\)
Phương trình có \(\Delta ' = 16 - 10 = 6 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 4 + \sqrt {10} \,\,;\,{x_2} = 4 - \sqrt {10} \)
Vậy với \(m = 3\) phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {4 \pm \sqrt {10} } \right\}\)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = {x_2} + 2.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
Theo hệ thức Vi – ét, tính \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_{2\,\,\,\,\,\,\,}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) và \({x_1} = {x_2} + 2\), ta tính được \(x{ _1},{x_2}\) theo \(m\)
Thay vào (2), ta tìm được \(m\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 1 = 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)
Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay \({x_1} = {x_2} + 2\) vào (1), ta được:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} + 2 + {x_2} = 2m + 2\\ \Leftrightarrow 2{x_2} = 2m\\ \Leftrightarrow {x_2} = m\end{array}\)
Khi đó, \({x_1} = m + 2\)
Thay \({x_1} = m + 2;{x_2} = m\) vào (2), ta được:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,m\left( {m + 2} \right) = {m^2} + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m = {m^2} + 1\\ \Leftrightarrow 2m = 1\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{1}{2}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
