Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)   với \(m\) là

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)   với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình  \((1)\) khi \(m = 3.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:555039
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) với \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Giải chi tiết

Với \(m = 3\) ta có phương trình \({x^2} - 8x + 10 = 0\,\)

Phương trình có \(\Delta ' = 16 - 10 = 6 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 4 + \sqrt {10} \,\,;\,{x_2} = 4 - \sqrt {10} \)

Vậy với \(m = 3\) phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {4 \pm \sqrt {10} } \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để  phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = {x_2} + 2.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:555040
Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Theo hệ thức Vi – ét, tính \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_{2\,\,\,\,\,\,\,}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và \({x_1} = {x_2} + 2\), ta tính được \(x{  _1},{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào (2), ta tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 1 = 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)        

Theo hệ thức Vi - ét  ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay \({x_1} = {x_2} + 2\) vào (1), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} + 2 + {x_2} = 2m + 2\\ \Leftrightarrow 2{x_2} = 2m\\ \Leftrightarrow {x_2} = m\end{array}\)

Khi đó, \({x_1} = m + 2\)

Thay \({x_1} = m + 2;{x_2} = m\) vào (2), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,m\left( {m + 2} \right) = {m^2} + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m = {m^2} + 1\\ \Leftrightarrow 2m = 1\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn