Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\):\(\dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{{y - 1}}{2} +

Câu hỏi số 555417:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\):\(\dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{{y - 1}}{2} + \dfrac{{z - 4}}{{ - 6}} = 1\) và \(\) \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 7 = 0\). Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.

A. \(\dfrac{3}{{\sqrt {19} }}.\)

B. \(\dfrac{3}{{5\sqrt {19} }}.\)

C. \(\dfrac{5}{{3\sqrt {19} }}.\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555417

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của (P), (Q) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \).

- Sử dụng: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\).

- Sử dụng công thức: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P): \(\dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{{y - 1}}{2} + \dfrac{{z - 4}}{{ - 6}} = 1 \Leftrightarrow 2x + 3y - z - 9 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (Q) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2 + 6 - 3} \right|}}{{\sqrt {14} .\sqrt {14} }} = \dfrac{5}{{14}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)}} = \dfrac{{196}}{{25}}\\ \Rightarrow {\tan ^2}\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{171}}{{25}} \Rightarrow \tan \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.