Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối \(12\) thiết kế bồn
Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối \(12\) thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua \(4\) giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là \(150.000\)đồng\(/1{m^2}\), kinh phí để trồng cỏ là \(100.000\)đồng\(/1{m^2}\). Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Viết phương trình 2 đường elip.
- Tìm giao điểm của 2 elip.
- Viết phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm.
- Tính diện tích hình tròn.
- Ứng dụng tích phân tính diện tích 4 cánh hoa,
- Tính tổng tiền.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 8\\2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\).
Gọi \(\left( {{E_1}} \right)\) là elip nằm ngang \( \Rightarrow \left( {{E_1}} \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Gọi \(\left( {{E_2}} \right)\) là elip nằm đứng \( \Rightarrow \left( {{E_2}} \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Tọa độ giao điểm của hai elip là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\\\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{16}}{5}\\{y^2} = \dfrac{{16}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\\y = \pm \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) 4 giao điểm của 2 elip là: \(\left( {\dfrac{4}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right),\,\,\left( {\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}; - \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{4}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}, - \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).
Suy ra phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm trên là \({x^2} + {y^2} = \dfrac{{32}}{5}\,\,\left( C \right)\), là đường tròn có bán kính \(R = \dfrac{{4\sqrt {10} }}{5}\).
Diện tích hình tròn là \({S_1} = \pi {R^2} = \dfrac{{32}}{5}\pi \,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Tiền trồng là: \({T_1} = 100\,000{S_1} = 2010619\) (đồng)
Một cánh hoa được giới hạn bởi \(\left( {{E_2}} \right)\) có phần đồ thị từ phía trên Ox: \(y = 2\sqrt {4 - {x^2}} \) và nửa đường tòn (C) phía trên Ox: \(y = \sqrt {\dfrac{{32}}{5} - {x^2}} \) có diện tích là: \(S = \int\limits_{ - \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}}^{\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt {\dfrac{{32}}{5} - {x^2}} } \right)dx} \approx 383064\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Do tính đối xứng nên diện tích 4 cánh hoa là: \({S_2} = 4S \approx 1532256\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Tiền trồng hoa là: \({T_2} = 150000{S_2} = 2298384\) (đồng)
Vậy tổng số tiền là \(T = {T_1} + {T_2} = 4309000\) (đồng).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
