Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng

Câu hỏi số 555757:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng (1;2)?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555757

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 2x\left( {m - x} \right) - {x^2} = - 3{x^2} + 2mx\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( { - 3x + 2m} \right) \ge 0\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow - 3x + 2m \ge 0\,\,\,\forall \,\,x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{3x}}{2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\end{array}\)

Với \(x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{2} \in \left( {\dfrac{3}{2};3} \right)\), do đó \(m \ge \dfrac{{3x}}{2}\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \ge 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.