Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}},\) có đồ thị (C). Hỏi từ điểm I(1;1) có thể kẻ

Câu hỏi số 555764:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}},\) có đồ thị (C). Hỏi từ điểm I(1;1) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)?

A. Có một tiếp tuyến

B. Không có tiếp tuyến nào.

C. Có hai tiếp tuyến

D. Có vô số tiếp tuyến.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555764

Phương pháp giải

Xây dựng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thông qua đạo hàm, cho điểm I thuộc tiếp tuyến tìm giá trị của tham số, kết luận số tiếp tuyến có thể có.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Điểm \(M\left( {a;y\left( a \right)} \right) \in \left( C \right)\) suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

\(\begin{array}{l}y - {y_0} = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\\ \Leftrightarrow y - \dfrac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}} = \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}.\left( {x - a} \right)\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}.x - \dfrac{{2{a^2} - 4a + 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\,\,\left( d \right)\end{array}\)

Mà \(I\left( {1;1} \right) \in \left( d \right)\) nên suy ra \(1 = \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{2{a^2} - 4a + 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{ - {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}} = - 1\) (vô lí)

Vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I(1;1).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.