Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x.\) Tính thể

Câu hỏi số 555772:

Thông hiểu

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{64\pi }}{{15}}\)

B. \(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}\)

C. \(V = \dfrac{{20\pi }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{4\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555772

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) , \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;\,\,y = b\) khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|} dx.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)

Thể tích cần tìm :

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right|dx} \\\,\,\,\, = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{x^4} - 4{x^2}} \right|dx} = \left| {\pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^2}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = \left| {\left. {\pi \left( {\dfrac{1}{5}{x^5} - \dfrac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^2} \right| = \left| {\pi \left( {\dfrac{{32}}{5} - \dfrac{{32}}{3}} \right)} \right| = \dfrac{{64\pi }}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.