Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z

Câu hỏi số 555775:

Vận dụng

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S = a + 2b\) bằng bao nhiêu?

A. S = -1

B. S = 1

C. S = 0

D. S = -3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555775

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi,\) thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\left| {z - 2} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow \left| {a - 2 + bi} \right| = \left| {a + bi} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 2 = a\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\a - 2 = - a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a = 1.\end{array}\)

Khi đó \(z = 1 + bi \Rightarrow \overline z = 1 - bi\)

\( \Rightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {z - i} \right) = \left( {2 + bi} \right)\left[ {1 - \left( {b + 1} \right)i} \right] = {b^2} + b + 2 - \left( {b + 2} \right)i\) là số thực.

\( \Rightarrow b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2.\)

Vậy \(S = a + 2b = 1 + 2.( - 2) = - 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.